-
- تابعی است که به هر عضو معلوم مجموعه‌ای از جواب‌های ممکن نظیر می‌کند
-
-
- عبارت ( برای هر ، و هر جواب ممکن برای نشان‌دهنده اندازه است، که معمولا یک عدد حقیقی مثبت است
-
- تابع هدف است که حاوی مینیمم‌سازی یا ماکزیمم‌سازی است.
هدف یافتن جواب بهینه برای است، یعنی یک جواب ممکن چون که
برای هر مسئله بهینه‌سازی، یک مسئله تصمیم متناظر وجود دارد که در پی یافتن جوابی ممکن برای یک اندازه خاص است. در الگوریتم‌های تخمین، الگوریتم‌ها برای یافتن جواب‌های نزدیک-بهینه برای مسائل پیچیده طراحی می‌شود. گرچه در این مسائل هم می‌توان مسائل تصمیم متناظر تعریف کرد، ولی عموما آن را با مسائل بهینه سازی مشخص می‌کنند که طبیعی‌تر هم هست.
۴-۴-۱- بهینه سازی تک بعدی و بهینه سازی چند بعدی
اگر تنها یک متغیر در مسئله بهینه‌سازی وجود داشته باشد، مسئله بهینه‌سازی تک بعدی و در غیر این صورت چند بعدی خوانده می شود.
۴-۴-۲- بهینه سازی پویا و بهینه سازی ایستا
اگر تابع هزینه مسئله بهینه‌سازی تابعی از زمان نباشد، با یک مسئله بهینه‌سازی ایستا سر و کار داریم. ولی اگر زمان نیز وارد تابع هزینه شود مسئله بهینه‌سازی پویا می شود.
۴-۴-۳- بهینه سازی مقید و بهینه سازی نا مقید
اگر متغیرهای مسئله بهینه‌سازی به مجموعه و یا قید خاصی محدود شده باشند، با یک مسئله بهینه‌سازی مقید Constrained Optimization سروکار داریم و در غیر این صورد مسئله بهینه‌سازی نامقید است.
۴-۴-۴- بهینه سازی پیوسته و بهینه سازی گسسته
یک مسئله بهینه‌سازی گسسته مسئله ای است که در آن مقادیر متغیرهای مسئله از یک مجموعه معین گسسته هستند. در حالی که، در یک مسئله پیوسته، مقادیر متغیرها از یک مجموعه پیوسته هستند.
۴-۴- ۵- بهینه سازی تک معیاره و بهینه سازی چند معیاره
یک مسئله بهینه‌سازی تک معیاره (Single Objective)، دارای تنها یک تابع هدف می‌باشد. اما در یک مسئله چند معیاره (Multi Objective)، تعداد تابع هدف هایی که به طور همزمان بهینه می‌شوند بیش از یکی است. معمولاً در یک مسئله بهینه‌سازی چند معیاره، با دادن اهمیتی (وزنی) به هر یک از توابع هدف و جمع بستن آن ها، مسئله را تبدیل به یک مسئله تک معیاره می‌کنند. حل مسائل بهینه‌سازی چند هدفه، به تنهایی مبحث مستقل و مهمی از حوزه بهینه‌سازی است (اصغر پور، ۱۳۸۷).
۴-۴-۵-۱- تشریح مدل های بهینه سازی چند هدفه
مدل های بهینه سازی از دوران نهضت صنعتی در جهان و بخصوص از زمان جنگ دوم جهانی همواره مورد توجه ریاضی دانان و دست اندر کاران صنعت بوده است. تأکید اصلی بر مدل های کلاسیک بهینه سازی ، داشتن یک معیار سنجش(یا یک تابع هدف) می‌باشد؛
: بهینه کندf(x) ; f : En E1
s.t : gi(x) 0 ; i = 1,2,…,m ; En Em
به طوری که مدل مذکور می‌تواند در مجموع به صورت خطی، غیر خطی یا مخلوط باشد. اما توجه محققین در دهه های اخیر معطوف به مدل های چند معیاره[۷] [۸] (MCDM)برای تصمیم گیری های پیچیده گردیده است. در این تصمیم گیری ها به جای استفاده از یک معیار سنجش بهینگی از چندین معیار سنجش ممکن است استفاده گردد.
این مدل های تصمیم گیری به دو دسته عمده تقسیم می‌گردند: مدل های چند هدفه (MODM) [۹]
و مدل‌های چند شاخصه (MADM) [۱۰] به طوری که مدل های چند هدفه به منظور طراحی به کار گرفته می‌شوند در حالی که مدل های چند شاخصه به منظور انتخاب گزینه برتر استفاده می‌گردند.
مدل های چند هدفه (MODM) را می توان به صورت ذیل فرموله نمود:
: بهینه کند = F(x)
s.t : gi(x) 0 ; i = 1,2,…,m
x En
این مدل مشهور به VMP [۱۱] بوده و طراحی نقطه بهینه برای آن از یک مجموعه غیر تهی صورت پذیر خواهد بود (اصغر پور، ۱۳۸۷).
فصل پنجم – مدلسازی
۵-۱- مقدمه
در این روش سازمانی با تعداد زیادی پروژه فرض شده است که در این سازمان تصمیم بر این می‌باشد که مجموعه پورتفولیوهایی از کل پروژه ها استخراج شود. پروژه های مذکور بر اساس اهداف سازمان اولویت بندی شده اند.
اولویت ایجاد شده برای پروژه ها، نشان می‌دهد که این پروژه ها برای سازمان در جهت نیل به اهداف، مأموریت‌‌ها و موفقیت آن بسیار مهم بوده است. بنابرین سازمان با به مرحله اجرا درآوردن پروژه های دارای اولویت و اهمیت بیشتر می‌تواند به ارزش زیادی دست یابد. در این صورت از قانون اولویت ۲۰/۸۰ پارتو [۱۲]می‌توان استفاده کرد.
۵-۲- قانون پارتو
در سال ۱۹۰۶ اقتصاددان ایتالیایی ویلفردو پارتو یک فرمول ریاضی برای توصیف توزیع نابرابر ثروت در کشور خود ابداع کرد. او مشاهده کرده بود که بیست درصد از مردم بیش از هشتاد درصد ثروت را در اختیار دارند. در سال‌های پایانی دهه ۱۹۴۰، دکتر ژوزف جوران به اشتباه قانون ۲۰/۸۰ را به پارتو نسبت داد و آن را اصل پارتو خواند (که نه یک اصل بلکه یک حقیقت اجتماعی در آن سال‌های ایتالیا بود). گرچه این نامگذاری اشتباه بود، لیکن اصل یا قاعده پارتو که گاهی بدین نام خوانده می شود، می‌تواند ابزار بسیار مؤثری برای کمک به مدیریت اثربخش باشد.
در نتیجه، مشاهدات دکتر جوران از “اندکهای حیاتی و بسیارهای کم اهمیت”، یعنی این اصل که بیست درصد چیزی اغلب مسئول ۸۰ درصد نتایج است، تحت عنوان اصل پارتو یا قاعده ۲۰/۸۰ باقی ماند.
قاعده ۲۰/۸۰ بدین معنا است که در هرچیزی، میزان اندکی (۲۰ درصد) دارای اهمیت حیاتی و بسیاری (۸۰ درصد) کم اهمیت و یا دارای اهمیت ناچیز است. در مورد پارتو این قاعده بدین معنا است که ۲۰ درصد مردم ۸۰ درصد ثروت را در اختیار دارند. در کار اولیه جوران چنین بیان شده است که ۲۰ درصد نواقص باعث ۸۰ درصد مشکلات می‌شوند. مدیران پروژه ها می دانند که ۲۰ درصد کار (اولین ده درصد و آخرین ده درصد) ۸۰ درصد زمان و منابع را صرف می‌کند. می‌توانیم قاعده ۲۰/۸۰ را در مورد تقریباً هرچیزی به کار ببریم، از علم مدیریت گرفته تا جهان فیزیک.
به عنوان مثال، شاید توجه کرده باشید که ۲۰ درصد از لوازم شما بیش از ۸۰ درصد فضای انبار خانه را اشغال می‌کنند و نیز ۸۰ درصد لوازم را ۲۰ درصد از فروشندگان عرضه کرده‌اند. همچنین ۸۰ درصد فروش ناشی از فعالیت ۲۰ درصد کارکنان بخش فروش است. بیست درصد کارکنان شما مسئول ۸۰ درصد مشکلات هستند اما بیست درصد دیگر، هشتاد درصد تولید را فراهم می‌کنند. این قاعده در هر دو مورد صادق است.
در نتیجه، مشاهدات دکتر جوران از “اندکهای حیاتی و بسیارهای کم اهمیت”، یعنی این اصل که بیست درصد چیزی اغلب مسئول ۸۰ درصد نتایج است، تحت عنوان اصل پارتو یا قاعده ۲۰/۸۰ باقی ماند.
